решить Найти сумму всех значений параметра a, при которых уравнение a²x-5ax-a³=-6x-9a-2a²+18
Имеет не менее двух корней

5

Объяснение:

a^2*x - 5ax - a^3 = -6x - 9a - 2a^2 + 18

Соберём х слева, а свободные члены справа.

a^2*x - 5ax + 6x = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a^2 - 5a + 6) = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a-3)(a-2) = a^2*(a-2) - 9(a-2)

x*(a-3)(a-2) = (a-2)(a^2 - 9) = (a-2)(a-3)(a+3)

При а = 2 и при а = 3 обе части равны 0, и х может быть любым.

То есть в этих случаях уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если а ≠ 2 и а ≠ 3, то решение одно: x = a+3.

Сумма значений 2 + 3 = 5