1. Алгебра
  2. Решить… найдите все значения

Решить… найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |6/x-3|=ax-1на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.

Dadahkkkaaa001 Dadahkkkaaa001    2   10.03.2019 08:10    0

Ответы
alinaetosila2004 alinaetosila2004  24.05.2020 15:16

Из свойства модуля действительного числа имеем:

 ax-1\geq0, отсюда ax\geq1 ------(1)

Так как мы ищем решения нашего уравнения при x0, тогда (1) примет вид   a\geq0 -----(2)

Раскроем знак модуля:

а) Если  \frac{6}{x}-3<0---------(1а) 

 то |\frac{6}{x}-3|=-(\frac{6}{x}-3)=3-\frac{6}{x} -------(2а)

При этом решением неравенства (1а) является объединение числовых промежутков:

         (-\infty; 0)\cup(2;+\infty) 

Исходное уравнение с учетом (2а) примет вид:

     3-\frac{6}{x}=ax-1, отсюда получим квадратное уравнение относительно x

         ax^2-4x+6=0 -------(*)

Чтобы уравнение (*) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный: 

      D=16-24a\geq0, отсюда

          a\leq\frac{2}{3} ---------(3а)

 

б) Если  \frac{6}{x}-3\geq0---------(1б)

то модуль  |\frac{6}{x}-3|=\frac{6}{x}-3---------(2б)  

 

При этом решением неравенства (1б) является числовой полуинтервал:

    (0; 2] 

  Исходное уравнение с учетом (2б) примет вид:  

   \frac{6}{x}-3=ax-1, отсюда получим квадратное уравнение

     ax^2+2x-6=0 -------(**)

 

Чтобы уравнение (**) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:  D=4+24a\geq0, отсюда

       a\geq-\frac{1}{6} ---------(3а) 

 Но вначале мы показали, что параметр a0

  А это значит, что квадратное уравнение (**) при всех положительных значениях параметра уравнение имеет два корня.

Но так как мы ищем решения на промежутке (0;+\infty), то исходное уравнение будет иметь 3 или 4 корня, если значения параметра a будут удовлетворять двойному неравенству:

                  0<a\leq\frac{2}{3} 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
11nastyaaaaa11 11nastyaaaaa11  12.08.2019 21:00
Найдите значение выражения 5a^2-5ax-7a+7x при a=4; x=-3...
laladisi laladisi  18.06.2020 18:23
2x+y=113x+z=13 x^2-y^2+z^2=8...
temaganenko temaganenko  18.06.2020 18:23
Найди первообразную функции, график которой проходит через точку,если: f(x)=9x^2+6x-5 т.Е (-1;-4)...
Bksd Bksd  17.06.2020 18:25
Найдите координаты вектора АВ и его длину, если координаты точек А(6;4;2) В(1;7;8)...
steik20155 steik20155  18.06.2020 18:29
Почему 0,2 * 0,3 = 0,06, а не 0,6?​...
VasuHnoSasHHa VasuHnoSasHHa  18.06.2020 18:31
с системой уравнения xy=40 x+y=10...
CwetochekAnfisa CwetochekAnfisa  22.08.2019 23:40
Решите ! 1)a*(b+c)+p*(b+c) 2)a*(x-2)+(x-2) 3)x*(x-5)+(5-x) 4)3a(a+b)-m(a+b) 5)ax+bx+ax+bc 6)3a-3c+xa-xc 7)6x+7y+42+xy 8)(3а в степени 2)(xв степени 2)-6а(в степени 3)x+12ax-24a(в степени...
АлинаSwons АлинаSwons  19.01.2021 08:58
Выполни умножение: (4x5−5y2)⋅(4x5+5y2). Выбери правильный ответ: 4x10−5y4 16x10−40x5y2+25y4 16x10−25y4 16x10−40x5y2−25y4 16x7−25y2 16x10+40x5y2+25y4...
Пвлчлчпс Пвлчлчпс  19.01.2021 08:57
16у^2-7у+k ЧЕМУ РАВЕН К!​...
dashkin678 dashkin678  06.04.2020 08:57
Найди алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома (7x-8)15...

Популярные вопросы