Решить На странице альбома 9 свободных мест для фотографий. Сколькими можно вложить в свободные места 3 фотографии?

2. На плоскости отмечено 4 точки. Их надо обозначить русскими буквами. Сколькими это можно сделать (в русском алфавите 33 буквы)?

3. Сколько двузначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

4. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

5. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7?

1. Для решения первой задачи нам нужно узнать сколько фотографий можно вложить в свободные места. Если у нас есть 9 свободных мест, а мы должны вложить 3 фотографии, то нам нужно определить сколько способов можно выбрать 3 места из 9 возможных. Это можно сделать с помощью комбинаторики и формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество мест, k - количество мест, которые нужно выбрать для вложения фотографий.

В данном случае, n = 9 и k = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)

Вычислим значение этого выражения:

C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 3 * 4 * 7 = 84

Ответ: Можно вложить 3 фотографии в свободные 9 мест 84 различными способами.

2. Для решения второй задачи нам нужно определить сколько способов можно обозначить 4 точки русскими буквами. У нас есть 33 буквы в русском алфавите, и мы должны выбрать 4 буквы для обозначения точек. Это также можно решить с помощью комбинаторики и формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество букв, k - количество букв, которые нужно выбрать для обозначения точек.

В данном случае, n = 33 и k = 4, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

C(33, 4) = 33! / (4! * (33-4)!)

Вычислим значение этого выражения:

C(33, 4) = 33! / (4! * 29!) = (33 * 32 * 31 * 30) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27,405

Ответ: Можно обозначить 4 точки русскими буквами 27,405 различными способами.

3. Для решения третьей задачи нам нужно определить сколько двузначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. У нас есть 8 цифр, и мы должны выбрать 2 цифры для составления числа. Это можно решить с помощью формулы комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество цифр, k - количество цифр, которые нужно выбрать для составления числа.

В данном случае, n = 8 и k = 2, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!)

Вычислим значение этого выражения:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Ответ: Можно составить 28 двузначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, в которых нет одинаковых цифр.

4. Для решения четвертой задачи нам нужно определить сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. У нас есть 9 цифр, и мы должны выбрать 3 цифры для составления числа. Аналогично прошлой задаче, мы можем решить это с помощью формулы комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество цифр, k - количество цифр, которые нужно выбрать для составления числа.

В данном случае, n = 9 и k = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)

Вычислим значение этого выражения:

C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84

Ответ: Можно составить 84 трехзначных числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, в которых нет одинаковых цифр.

5. Для решения пятой задачи нам нужно определить сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7. У нас есть 10 цифр (0-9), и для семизначного номера первая цифра уже задана - она равна 7. Оставшиеся 6 цифр могут быть любыми из оставшихся 9 цифр. Поэтому количество семизначных телефонных номеров, удовлетворяющих условию, равно 1 (первая цифра) умноженному на количество вариантов для оставшихся 6 цифр:

1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 15,120

Ответ: Существует 15,120 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7.