Решить логарифмическое уравнение log_2(x-5)+log_2(x+2)=3

He12022005 He12022005    3   13.08.2019 06:50    0

Ответы
LOLgreen LOLgreen  08.09.2020 13:50
ОДЗ:
\left \{ {{x-5\ \textgreater \ 0} \atop {x+2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 5} \atop {x\ \textgreater \ -2}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ x\ \textgreater \ 5

log_2(x-5)+log_2(x+2)=3 \\ \\ log_2((x-5)(x+2))=3 \\ \\ (x-5)(x+2)=2^3 \\ \\ x^2+2x-5x-10=8 \\ \\ x^2-3x-18=0 \\ \\ x=6 \\
x=-3  - не удовлетворяет ОДЗ

ОТВЕТ: 6
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
samiragubai samiragubai  08.09.2020 13:50
Log2((x-5)*(x+2))=log2(8)
(x-5)*(x+2)=8
x^2-3x-10=8
x^2-3x+2,25=20,25
(x-1,5)^2=4,5^2
x=6 ,  второе решение     x=-3 не годится, так как аргументы  логарифмов станут  отрицательны.
ответ: х=6
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра