1. Алгебра
  2. Решить линейное дифференциальное

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

голова332 голова332    2   27.01.2021 17:39    6

Ответы
nicky234 nicky234  27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LPKenion LPKenion  19.06.2020 02:42
Решите неравенство и напишите вариант ответа...
torgor2017 torgor2017  18.06.2020 02:21
Решите неопределённый интеграл интеграл с заменой переменной ∫e²ˣ(3-4e²ˣ)⁵dx...
shhfxecbhawc shhfxecbhawc  18.06.2020 02:19
у пробірці міститься три клітини які розмножуються поділом навпіл скільки утворилося клітин після n- поділу ?​...
ElinaN28 ElinaN28  18.06.2020 02:00
Решите неопределённый интеграл интеграл с замены переменной ∫sin2x√3-2cos2x dx...
superbogdanova superbogdanova  25.09.2019 10:40
Как начертить график функции если точка в проходит ( -45; -75) , график y=2x-4. что обратили внимания и . удачи вам!...
kaitva15 kaitva15  25.09.2019 10:40
На три полки поставили 232 книги.на первую поставили на 17 книг больше чем на вторую. на третью полку в 3 раза больше ,чем на второй. сколько книг на третьей...
tabarovavikap06jkm tabarovavikap06jkm  25.09.2019 10:40
Построить график y=x²-2x. указать наибольшее и наименьшее значение на [0; 3]. указать участки возрастания и убывания. x²-2x≤0 решить (объясните,, как решать такого типа)...
geralis728p0bgjl geralis728p0bgjl  25.09.2019 10:40
Выясните имеет ли решение система уравнений и сколько : {3х+5у=2 {6х+10у=4...
beloborodov05p06igp beloborodov05p06igp  25.09.2019 10:40
Для школьного кружка приобрели 5 наборов шахмат и 8 наборов шашек на сумму 55 р. сколько стоит один набор шахмат, если 2 набора шахмат стоят на 30 к. дороже, чем 3 набора...
AikolNur AikolNur  04.05.2020 14:45
решить надо :log(4x-2)=5log 2-3...

Популярные вопросы