1. Алгебра
  2. Решить . lim 1+2+3++n/(n-1)(n+3)+2

Решить . lim 1+2+3++n/(n-1)(n+3)+2 n-> ∞

rfege91 rfege91    2   26.09.2019 17:30    0

Ответы
Nurs147 Nurs147  08.10.2020 20:43
Рассмотрим последовательность 1+2+...+n. Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом a_1=1 и разностью прогрессии d=1. Тогда сумма n первых членов арифметической прогрессии:

S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n= \dfrac{2\cdot 1+1\cdot (n-1) }{2}\cdot n= \dfrac{n^2+n}{2}

Найдем теперь предел:

      \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{n^2+n}{2} }{(n-1)(n+3)+2} = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{1}{n} }{(1-\frac{1}{n})(1+\frac{3}{n})+\frac{2}{n^2}} = \frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
olyakokos olyakokos  26.04.2020 16:49
Розв язати біквадратне рівняння...
743Slivka 743Slivka  26.04.2020 16:49
ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ -это знак деления дроби. 1)x²+4x+5 0 x²-5x-6 2)x²+4х+7 0 x²-6х+5...
rahcheeva81 rahcheeva81  26.04.2020 16:49
кто сможет сделать эту работу ?...
nikputen1 nikputen1  26.04.2020 16:49
1. Графік функції y=6x−7 перетинає вісь Oy у точці з координатами 2. Знайди координати точки перетину графіка функції y=x+6 з віссю x 3. Знайди залежність між числами. (1;-4),...
пиrotехник пиrotехник  26.04.2020 16:49
Знайдіть суму шіснадцяти перших членів арифметичної прогресії а6=1 а9=2,8​...
TIGER197 TIGER197  26.04.2020 16:48
Розв яжіть рівняння 3(х-2)=х+2 лінійні рівняння з однією...
vikavika1417 vikavika1417  26.04.2020 16:48
Знайдіть перший член арифметичної прогресії (Xn) якщо x2 = 24 ,x3 = 16...
KraRom KraRom  28.10.2020 16:06
8. Дана функция y=√x. а) График функции проходит через точку А(а; 36). Найдите значение а.b) Если хе[0; 9).то какие значения будет принимать данная функция?c) Найдите значения...
Dashaaleshenko Dashaaleshenko  28.10.2020 16:07
Подчеркните коэффициент одночлена а) 5/6x⁵y б) -0,5ху...
иртова иртова  28.10.2020 16:07
Розвязать нерівнясть 1, 3-5...

Популярные вопросы