проверим какие корни второго уравнения подходят ОДЗ, т.е узнать при каких K, корни ∈[-3;3], для этого надо решить неравенства: -3≤π/6+2πk≤3 и -3≤-π/6+2πk≤3 решаем первое: -3≤π/6+2πk≤3 -3-π/6≤2πk≤3-π/6 -3/π-1/6≤2k≤3/π-1/6 -3/2π-1/12≤k≤3/2π-1/12 k =0 т.е. x₁=π/6
второе -3≤-π/6+2πk≤3 -3+π/6≤2πk≤3+π/6 -3/π+1/6≤2k≤3/π+1/6 -3/2π+1/12≤k≤3/2π+1/12 k=0 x₂=-π/6
ОДЗ: 9-x²≥0
x²-9≤0
(x+3)(x-3)≤0
__+__-3___-___3___+___x
ОДЗ: x∈[-3;3]
Решение:
9-х²=0
x=+-3
или 2cosx-1=0
cosx=0.5
x=, k∈Z
проверим какие корни второго уравнения подходят ОДЗ, т.е узнать при каких K, корни ∈[-3;3], для этого надо решить неравенства:
-3≤π/6+2πk≤3
и -3≤-π/6+2πk≤3
решаем первое:
-3≤π/6+2πk≤3
-3-π/6≤2πk≤3-π/6
-3/π-1/6≤2k≤3/π-1/6
-3/2π-1/12≤k≤3/2π-1/12
k =0
т.е. x₁=π/6
второе
-3≤-π/6+2πk≤3
-3+π/6≤2πk≤3+π/6
-3/π+1/6≤2k≤3/π+1/6
-3/2π+1/12≤k≤3/2π+1/12
k=0
x₂=-π/6
ответ: x= {-π/6; π/6}