Решить иррациональное неравенство

корень 7+X больше или равно 7-2x

Для решения данного иррационального неравенства, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Перенести все слагаемые, содержащие переменную, на одну сторону неравенства. В данном случае нужно перенести слагаемое -X налево, а слагаемое -2X направо:
корень 7 + X + X ≥ 7 - 2X + X.

2. Объединить все слагаемые, содержащие переменную, в одно слагаемое. Упростим выражение и сложим слагаемые справа:
корень 7 + 2X ≥ 7 - X.

3. Вычислить корень с обеих сторон неравенства. Возводим обе части неравенства в квадрат:
(корень 7 + 2X)² ≥ (7 - X)².

Получим:
7 + 2X ≥ 49 - 14X + X².

4. Перенести все слагаемые, содержащие переменную, на одну сторону неравенства и упорядочить их в порядке возрастания степеней Х. Не забудьте, что неравенство при переносе переменной меняет знак.
X² + 16X - 42 ≥ 0.

5. Для решения данного квадратного неравенства можно использовать факторизацию, график или квадратное уравнение. В данном случае воспользуемся графиком.

Построим график функции f(X) = X² + 16X - 42. Для этого найдем вершины и ось симметрии графика.


Формула оси симметрии графика функции вида f(X) = AX² + BX + C задается формулой:
X = -B / (2A).

В нашем случае, A = 1, B = 16, C = -42:
X = -16 / (2 * 1) = -8.

Теперь найдем значения f(X) при X = -8 и при X = -∞ и +∞ для определения концов графика.

Первоначально найдем значения f(X) при X = -∞. Берем очень маленькое число, чтобы приблизить X к бесконечности, и подставляем его в функцию:
f(X) = X² + 16X - 42.
f(X) = (-∞)² + 16(-∞) - 42.
f(X) = +∞ (бесконечность).

Затем найдем значения f(X) при X = -8 и X = +∞:
f(X) = (-8)² + 16(-8) - 42.
f(X) = 64 - 128 - 42.
f(X) = -106.
f(X) = +∞.

Построим график функции:

^
|
+-