1. Алгебра
  2. Решить интеграл: 1) int

Решить интеграл: 1) int (3x^3-2)/(x^3+x)*dx

canimzoo canimzoo    2   02.09.2019 17:20    0

Ответы
yakubovmalik yakubovmalik  06.10.2020 12:48
\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
linagalkinaa linagalkinaa  04.08.2019 15:40
Запишите выражения в виде степени с показателем 2. а) x²y⁴z²⁴ б) p^8×q^10×z^13 заранее !...
alenasen12345 alenasen12345  04.08.2019 15:40
Буду : 3 раскрыть скобки и подобные члены: 1) 4m-(3n+(7m-(8n-( 2) a-(2b-(3a-(4b-(1-...
AntonTeplyakov AntonTeplyakov  04.08.2019 15:40
Найдите все значения параметра (a-1)x2+2(2a+1)x+4a+3=0 имеет два различных положительных корня....
oksankavdovina oksankavdovina  04.08.2019 15:40
По стройте график функции y=1/2( одна вторая если что) на промежутке(-∞; 0). а) вазрастаюшей или убывающей является данная функция на этом промежутке? б) с определения докажите...
skutovakseniya2004 skutovakseniya2004  04.08.2019 15:40
Найдитекорень уравнения: 7=6-0,2x 0,15x+6=51 -0,7x+2=65...
unna1 unna1  04.08.2019 15:40
Составьте выражение к . садовый участок имеет форму прямоугольника, длина которого составляет а м, а ширина b м. цветник занимает 10 м2 садового участка, а остальную площадь занимают...
карина1543 карина1543  05.12.2019 02:46
Лес, луг и пашня занимают 770 га. из них лес занимает 10% всей земли, 5/7 оставшейся земли - пашня. сколько гектаров занимает луг?...
masha2820 masha2820  05.12.2019 02:38
Построить на комплексной плоскости множество точек , удовлетворяющих неравенству | -(3+3i)z+5-9i | = 5 i - мнимая единица...
эд104267 эд104267  05.12.2019 04:05
Подайте у вигляді многочлена (cx+2b)2; (2+3c)(2-3c)...
Julianne11 Julianne11  05.12.2019 03:33
Выражение б)sin (п/2-t)tg (-t)/cos(п/2+t)...

Популярные вопросы