решить это уравнение во вложении.​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решите уравнение  f ' (x) =0  f(x) =(x²+1)(x+1)

Объяснение:  

f(x)= (x²+1)(x+1) =x³+x²+x+1  ⇒   f ' (x) = 3x²+2x+1

f ' (x) = 0

3x²+2x+1 =0   D=2²-4*3*1 =- 8 < 0 ⇒ квадратное уравнение не имеет

действительныx  корней .  Имеет комплексных корней  :

D₁ =D/4 = (2/2)² - 3*1  = 1² -3 = -2   , √D₁= √-2= i√2, где i= √-1   i²= -1

x₁ =  (-1 - i√2)/3  ,  x₂ = (-1+ i√2)/3

* * *  (U*V) ' = U'V +V'*U  и  (U+V) ' = U' + V '    (xⁿ) ' =n*xⁿ ⁻¹  * * *

 f'(x) =( (x²+1)(x+1) ) ' = 3x²+2x+1

действительно:

f'(x) = (x²+1)' (x+1) + (x+1)' (x²+1) =( (x²)' +1')(x+1)+(x'+1')*( x²+1) =                           (2x+0)(x+1) +(1+0)(x²+1 )= 2x(x+1) +x²+1 = 2x²+2x +x²+1  =3x²+2x+1 .

3x²+2x+1 =0 ⇔ x²+(2/3)x+1/3 =0    x₁ +x₂ = -2/3 x₁ * x₂ =1/3