Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:
Знаменатель уже действительный.
Рассмотрим числитель :
Число будет чисто мнимым, если , то есть . А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом, является чисто мнимым числом.
Да, является чисто мнимым числом.
Объяснение:
Рассмотрим выражение :
Представим его в алгебраической форме: .
Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:
Знаменатель уже действительный.
Рассмотрим числитель :
Число будет чисто мнимым, если , то есть . А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом, является чисто мнимым числом.