Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:
Знаменатель уже действительный.
Рассмотрим числитель :
Число будет чисто мнимым, если , то есть . А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом, является чисто мнимым числом.
Да,
является чисто мнимым числом.
Объяснение:
Рассмотрим выражение
:
Представим его в алгебраической форме:
.
Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:
Знаменатель
уже действительный.
Рассмотрим числитель
:
Число будет чисто мнимым, если
, то есть
. А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом,
является чисто мнимым числом.