, решить : если |z| = 1 , то z-1/z+1 является мнимым числом!?

vramazanova4 vramazanova4    2   31.03.2021 15:24    0

Ответы
Angel2к17 Angel2к17  30.04.2021 15:32

Да, \frac{z - 1}{z + 1} является чисто мнимым числом.

Объяснение:

Рассмотрим выражение \frac{z - 1}{z + 1}:

Представим его в алгебраической форме: \frac{a + bi - 1}{a + bi + 1} = \frac{(a - 1) + bi}{(a+1) + bi}.

Домножим числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённое знаменателю:

\frac{((a-1) + bi)((a+1)-bi)}{((a+1)+bi)((a+1)-bi)} = \frac{a^2 + b^2 + 2bi - 1}{a^2+2a+1+b^2}.

Знаменатель a^2 + 2a + 1 + b^2 уже действительный.

Рассмотрим числитель a^2 + b^2 + 2bi - 1:

Число будет чисто мнимым, если a^2 + b^2 - 1 = 0, то есть a^2 + b^2 = 1. А как известно, модуль исходного комплексного числа равен единице, то есть условие соблюдается. Таким образом, \frac{z - 1}{z + 1} является чисто мнимым числом.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра