1. Алгебра
  2. Решить два уравнения: а) 4xy*dy=(x^2+1)*dyб)

Решить два уравнения: а) 4xy*dy=(x^2+1)*dyб) x^2*dy=(xy-y^2)*dx

aizazaliyaF aizazaliyaF    1   14.06.2019 07:41    1

Ответы
р6661 р6661  02.10.2020 01:35

a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}

b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Vika15077 Vika15077  09.08.2019 02:40
Площадь территории росси составляет 17,1 млн км² . как эта величина записывается в стандартном виде?...
мошкада мошкада  09.08.2019 02:40
Доказать что при любом значении переменной неравенство правильное. расписать решение максимально подробно, что бы всё было понятно. (а-4)^2 a(a-8)...
lera88273 lera88273  09.08.2019 02:40
1)2sinx-3cosx=0 2)sin4x-sin2x=0 3)cos(3x-3pi\4менше або ривне коринь2\2...
ernarsailaubek ernarsailaubek  09.08.2019 02:40
решить два неравенства. 5х-20 0 3x+18 9 2x+40 30 21-4x 5...
AsiMy AsiMy  09.08.2019 02:40
2. разделите число 864 обратно пропорционально числам: 2; 5 и 0,4 3. в бригаде 10 человек получают заработную плату 15000 рублей, 12 человек по 24000 рублей, 15 человек по 20000...
НастюсикПоможусик НастюсикПоможусик  09.08.2019 02:40
Решите пример, надо 3*(8x-6)=4*(6x-4.5)...
omsbksrj omsbksrj  05.09.2019 21:50
При каких а число √2a-6 принадлежит промежутку [-2; 6]...
SeregaDvoihnik SeregaDvoihnik  25.08.2019 01:50
Как определить знак cos 139,cos 700,sin (-110)?...
vovkahooligan vovkahooligan  25.08.2019 01:50
Решите уравнение: 4 x^{2} +20 x +25 = 0 3 x^{2} +2 х +1=0 x^{2} - 5х = 0 2...
Psix007 Psix007  11.06.2019 17:50
6x^2-2x-22=0 решите даное уровнение...

Популярные вопросы