1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

АэлинкаМалинка АэлинкаМалинка    2   29.01.2021 09:56    2

Ответы
danikvorona danikvorona  28.02.2021 10:02

y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )

уравнение Бернулли

делим на у^2

\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\

замена:

\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'

- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)

линейное ДУ, замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dbuzoverova dbuzoverova  24.11.2020 16:45
Реши систему уравнений методом подстановки+/9−−/3=2 2−/6−3+2/3=−20...
begemot14 begemot14  24.11.2020 16:45
Принадлежит ли графику функции у=✓х точка:а)А(81;9); б)В(-16;4) в)С(1^2;1^4)?...
Kioto5Tonaka Kioto5Tonaka  24.11.2020 16:54
Разложите множители на многочлен1. 8с-8-ас+а2. ху+2у-х-23. 4аb+8b+3а+64. х^3+х^2+х+15. аб^2-с^2+b^2с-ас6. а^2b+2с^2-аbс-2ас7. 16ху^2-14уz^2-32хz^2+7у^3​...
Nikikiki303 Nikikiki303  24.08.2019 01:10
Впрогрессии b1= −0,7 q= 0,5 то формулой общего члена будет:...
MrFear41 MrFear41  24.08.2019 01:10
1)(a+1/2a-2+6/2a^2-2-a+3/2a+2)*4a^2-4/3 2)(3a/1-3a+2a/3a+1): 6a^2+10a/1-6a+9a^2 3)(x^2-1)*(1/x-1-1/x+1-1) 4)(1+a/x+a^2/x^2)*(1-a/x)*x^3/a^3-x^3 решить...
irinarassohina1 irinarassohina1  24.08.2019 01:10
Решите уравнение: log2 (2-4x) = -3 ответы: 1) -3 2) 7/8 3) -7/4 4) 2 5) 15/32...
jusupova2001 jusupova2001  24.08.2019 01:10
Укажите решение системы неравенств: х-7,4 больше или рано 0; х+2 больше или равно 3...
ЛинкаСимка ЛинкаСимка  24.08.2019 01:10
Втреугольнике abc ab bc ac один из них равен 120 а другой 40 найдите углы...
аличка77 аличка77  24.08.2019 01:10
Туристы за 3 дня должны пройти 80 км. в первый день они всего пути, во второй - на 5% больше, чем в первый день. какое расстояние осталось пройти туристам в третий...
cfif20042 cfif20042  24.08.2019 01:10
Решите уравнение: -x^2 + 4x + 7 = 0 ответы: 1) x ∈ ∅ 2) x1 = 2 - √11 ; x2 = 2 + √11 3) x1 = 2 (2-√11) ; x2 = 2 (2+√11) 4) x1 = -2 - √11 ; x2= -2 + √11 5) x1 = -2 +...

Популярные вопросы