1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение высших порядков, используя метод понижения степени. зарание . x^5*y'''+x^4*y''=1

ayska1 ayska1    2   06.06.2019 17:53    0

Ответы
baumwolle baumwolle  06.07.2020 20:15

Понизим порядок степени заменой y''=z;~~~ y'''=z', получим:

x^5z'+x^4z=1~~|:x^5~~~~~\Longleftrightarrow~~~ z'+\dfrac{z}{x}=\dfrac{1}{x^5}

Домножим левую и правую части уравнения на множитель:

\mu (x)=e^{\int\frac{dx}{x}}=e^{\ln x}=x,  получим

xz'+z=\dfrac{1}{x^4}\\ \\ (zx)'=\dfrac{1}{x^4}\\ \\ xz=\displaystyle \int \dfrac{dx}{x^4}=-\dfrac{1}{3x^3}+C_1\\ \\ z=-\dfrac{1}{3x^4}+\dfrac{C_1}{x}

Возвращаемся к обратной замене:

y''=-\dfrac{1}{3x^4}+\dfrac{C_1}{x}\\ \\ y'=\displaystyle \int\left(-\dfrac{1}{3x^4}+\dfrac{C_1}{x}\right)dx=\dfrac{1}{9x^3}+C_1\ln|x|+C_2\\ \\ y=\int \left(\dfrac{1}{9x^3}+C_1\ln|x|+C_2\right)dx=-\dfrac{1}{18x^2}+C_1x\left(\ln |x|-1\right)+C_2x+C_3

P.S. интеграл ln|x| посчитаете сами по частям.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ЕкатеринаВеликая28 ЕкатеринаВеликая28  12.12.2020 04:57
(a a2) 2/ a7 и ( -3abc) 3 упростите значение выражений...
lenab85 lenab85  12.12.2020 04:57
Постройте график функции y=|x^2-3|...
Жориккот123 Жориккот123  12.12.2020 04:58
Пусть 6,- первый член геометрической прогрессии, а ее знаменатель. В паре или объединившись в малые группы с калькулятора заполните следующую таблицу и результаты обсудите вместе...
Goodok10 Goodok10  12.12.2020 04:58
Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте:...
Petya109 Petya109  12.12.2020 04:58
Найдите область определения функции, заданной формулой: у = 8х х−13 . ответ запишите в виде промежутка....
khadeevaelena khadeevaelena  12.12.2020 04:58
При каком значении а график функции у = ах 2 проходит через точку А (–3; –2)...
22391 22391  05.05.2020 21:01
824,72 – 475 : (0,071 + 0,929) + 13,8 (7,351 + 12,649) ·105 – 95,48 – 4,52 (3,82 – 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 – 3,353) + 83 278 – 16,7 – (15,75 + 24,328 + 39,2) 57,18 ·42 – 74,1...
Камилия311 Камилия311  05.05.2020 21:01
Одновременно кидают монету и игральный кубик. Сколько элементарных исходов будет содержать выборочное...
zibrov06 zibrov06  05.05.2020 21:00
Найти область определения и множество значений функции y=x^2-4x+3 заранее...
LipskiyTimur LipskiyTimur  05.05.2020 21:00
[x+y=7, [-x-3y = -1;решите почленным прибавлением​...

Популярные вопросы