1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: 2(1+e^{x} )y \cdot y`=e^{x}, y|_{x=o} =0

daviduk2509 daviduk2509    3   19.03.2021 14:34    0

Ответы
ivanovali0109 ivanovali0109  18.04.2021 14:36

дам решение диф.уравнения в общем виде

\displaystyle 2(1+e^x)*y*y`=e^x\\\\y*\frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{2(1+e^x)}\\\\y*dy=\frac{e^x}{2(1+e^x)}*dx\\\\ \int y*dy=\int \frac{e^x}{2(1+e^x)}dx=\bigg|e^x=t; e^x*dx=dt\bigg|=\frac{1}{2} \int \frac{dt}{1+t}=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+t)+C=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\\frac{y^2}{2}=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)+C}

частное решение: при х=0; у(0)=0

\displaystyle y(0)=\sqrt{ln(1+e^0)+C}=\sqrt{ln2+C}=0\\\\C=-ln2\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)-ln2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
masha3231 masha3231  05.08.2019 21:40
Сумма двух чисел равна 14. определите, какое наибольшее значение может иметь произведение этих чисел....
julija74 julija74  05.08.2019 21:40
Найдите производную функции f(x)=5/x^6...
merlinina74 merlinina74  05.08.2019 21:40
Решите : значение выражения 3-5c на 1 меньше значения выражения 1-c...
emmka1 emmka1  05.08.2019 21:40
Найдите значение выражения: (8*)*(2,5*)...
nakiba321 nakiba321  18.11.2020 13:09
маша прочитала в 4 раза больше страниц чем аня а вместе они прочитали 70 страниц сколько страниц прочитала каждая​...
kiryanova1969 kiryanova1969  18.11.2020 13:09
выбрать правильный ответ.​...
Deniza23 Deniza23  18.11.2020 13:10
Запишите формулой график прямой, проходящей через точку В(-1; 2,3)​...
glebtomilovpop0 glebtomilovpop0  18.11.2020 13:10
найди занчение точки на координатной сетке У для каждого значения Х. Затем отметь точки на координатной сетке.​...
nickita123098vp0a1b8 nickita123098vp0a1b8  18.11.2020 13:10
Обчисліть: 3¹⁰ × 27³ = 9⁹​...
nastyaTYANnastya nastyaTYANnastya  18.11.2020 13:10
АЛГЕБРА! 7 КЛАСС Только ответ...

Популярные вопросы