Решить диагональ 17см а его периметр 46 см найти стороны этого прямоугольника

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

2а + 2в = 46 - по условию задачи

а² + в² = 17² (по теореме Пифагора)

Получили систему уравнений, которую решим методом подстановки. Для этого выразим а через в в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:

2а = 46 - 2в          а = (46 -2в)/2

((46 -2в)/2)² + в² = 17²

(46² - 184в + 4в²)/4 + в² = 17²

(2116 - 184в + 4в²)/4 + в² = 289, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель , получим:

2116 - 184в + 4в² + 4в² = 1156

8в² - 184в + 960 = 0, сократим на 8 для удобства:

в² - 23в + 120 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

в первое, второе = (23 ± √529-480) / 2

в первое, второе = (23 ± √49) / 2

в первое, второе = (23 ± 7) / 2

в первое = 8          а первое = (46 - 16)/2 = 15

в второе = 15          а второе = (46 - 30)/2 = 8

Используем как решение системы первую пару, так как длина прямоугольника а должна быть больше ширины в.

Проверка:  15² + 8² = 225 + 64 = 289  (√289 = 17, по условию задачи.

                    2*15 + 2*8 = 30+16 = 46, по условию. Всё верно.