1. Алгебра
  2. Решить( cos6x+\/2cos(3п/2-3х)=1

Решить( cos6x+\/2cos(3п/2-3х)=1 найти корни на промежутке (0; п/2)

sonyasm2006 sonyasm2006    3   12.07.2019 05:10    0

Ответы
faridremihanov1 faridremihanov1  03.10.2020 01:39
cos6x+ \sqrt{2} cos( \frac{3 \pi }{2} -3x)=1
cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-1=0
cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0
-2sin ^{2} 3x+ \sqrt{2}sin3x=0
sin3x(-2sin3x+ \sqrt{2} )=0
sin3x=0,                                
x= \frac{ \pi }{3} k, k∈Z                                                                    
k=0, x = 0 ∉(0;π/2)                          
k=1, x = \frac{ \pi }{3} ∈(0;π/2)         
k=2,x= \frac{2 \pi }{3} ∉(0;π/2)          

-2sin3x+ \sqrt{2}=0
-2sin3x=- \sqrt{2}
sin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2}

3x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{4} + \pi n, n∈Z

x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3}n, n∈Z

n=0,x= \frac{ \pi }{12} ∈(0;π/2)

n=1,x= \frac{5 \pi }{12} ∈(0;π/2)

n=2,x= \frac{3 \pi }{4} ∉(0;π/2)

ответ: \frac{ \pi }{3} , \frac{ \pi }{12} , \frac{5 \pi }{12} .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vipmopmop vipmopmop  17.12.2020 17:09
Б)3х2=18х; В)100х2-16=0 Г)х2-16х+63=0...
КИРА28012007 КИРА28012007  17.12.2020 17:09
НУЖНО ПРЯМО СЕЙЧАС ЗА Вынеси общий множитель за скобки: 0,6x^11y^3−x^3y^7...
natalia22082000 natalia22082000  17.12.2020 17:08
Решите уравнение и в ответе запишите суммукорней уравнения.2х(х-4)(х+6)=0​...
Luna013 Luna013  17.12.2020 17:08
Решите уравнение и выберите верный корень данного уравнения-(2x - 0,1)=-3(0,8 - x)а- 0,5б- 5В- -0,5Г- -2,4Д- -2,5​...
Аліна202 Аліна202  17.12.2020 17:06
Определите область определения данной функции и геометрическую иллюстрацию области определения:...
melochek228 melochek228  17.12.2020 17:06
Кто ест типчак и кто ест того кто ест типчак?...
manokhaangel manokhaangel  17.12.2020 17:06
Решите систему уровнения5х-2у=203х-у=1 ОЧЕНЬ...
Finnwolfhardd Finnwolfhardd  17.12.2020 17:05
Кто из композиторов сочинил распородию Венгерская?...
HaCT9I3 HaCT9I3  23.10.2019 14:06
Тренажёр по теме,, формулы сокращённого уравнения ​...
hopik2 hopik2  23.10.2019 14:07
f(x)= cosx,если x 0, -2x+1,если x =1​...

Популярные вопросы