1. Алгебра
  2. Решить cos 2x=1-sin2x

Решить

cos 2x=1-sin2x
tg^2 3x- 2 sin^2 3x=0

novakelizaveta7 novakelizaveta7    2   05.08.2019 11:41    0

Ответы
Drocket Drocket  31.08.2020 09:47

\displaystyle \cos 2x=1-\sin 2x\\ \cos^2x-\sin^2x-\cos^2x-\sin^2x+2\cos x\sin x=0\\ -2\sin^2x+2\cos x\sin x=0\\ -2\sin x(\sin x-\cos x)=0

-2\sin x=0\\ \sin x=0\\ x=\pi n,\;n\in Z  или \sin x - \cos x = 0 \;\;\;\;\; \mid:\sqrt{2} \\ \cos \frac{\pi}{4}\sin x-\sin \frac{\pi}{4}\cos x=0\\ \sin (x-\frac{\pi}{4})=0\\ x-\frac{\pi}{4}=\pi k, \; k\in Z\\ x=\frac{\pi}{4} +\pi k, \; k\in Z

ответ: \pi n, n\in Z;\;\; \frac{\pi}{4}+\pi k, k\in Z

\displaystyle \tt tg^23x-2\sin^23x=0\\\\ \frac{\sin^2 3x}{\cos^2 3x}-2\sin^2 3x=0 \;\;\; |\cdot \cos^23x\\ \\ \sin^23x-2\sin^23x\cos^23x=0\\\\ 2\sin^23x(\cos^23x-\frac{1}{2})=0

\displaystyle \sin^23x=0 \\ \sin 3x=0 \\ 3x=\pi n, \; n\in Z \;\; |:3\\ x=\frac{\pi n}{3}, \; n\in Z

или

\displaystyle (\cos^23x-\frac{1}{2})=0\\ \left [{ {{\cos 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}} \atop {\cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}} \right. \left [{ {{3x=\frac{\pi}{4}+\pi m, \; m\in Z} \atop {3x=-\frac{\pi}{4}+\pi m, \; m\in Z}} \right. \left [{ {{x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3},\; m\in Z} \atop {x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3}, \; m\in Z}} \right.

ответ: \frac{\pi n}{3}, \; n\in Z; \;\; \frac{\pi }{12}+\frac{\pi m}{3}; \;\;-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3}, \;m\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ira231006 ira231006  23.02.2021 06:04
дам 30б по скорее нужно зарание ​...
Daniilsukhankin2014 Daniilsukhankin2014  23.02.2021 06:03
Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = 2х^2 – 3х + 1 в точке хо = 2...
sinikyn1001 sinikyn1001  23.02.2021 05:59
Разложите на множители:сделайте...
Marina1023 Marina1023  09.03.2019 11:30
Прямоугольный участок , длина которого 90 м , а ширина составляет две третьей длины, обнесен забором из металлической сетки высотой 1,6 м. найдите площадь металлической...
valeriasweets valeriasweets  09.03.2019 11:30
Решите уравнение: 4х в кубе+х в квадрате-3х=2 ,...
куся26 куся26  09.03.2019 11:30
Определите значение у, при котором верно равенство у2 - дробь: 11у-2: 9 = 0...
linarafinatovna linarafinatovna  09.03.2019 11:30
Язапуталась! с ответом не могу свести (30 ответ). масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀2(-t/t). в лаборатории получили вещество, содержащее в начальный...
nastyagrigorov nastyagrigorov  09.03.2019 11:30
Какое число не является решением неравенства х²-х-56 0 а. 0; b. 8; c. 1; d. -6. можно с доказательством, ! заранее, !...
Prinsess1 Prinsess1  09.03.2019 11:30
Стакан мандаринового сока на 6 копеек дороже стакана виноградного сока. известно, что 5 стаканов виноградного сока стоят столько же, сколько 4 стакана мандаринового сока....
26Регинка 26Регинка  10.12.2020 14:34
Вычислите: (−1)^5⋅1^26.хеелп. буду благодарен всем, кто ответит правильно.. :3​...

Популярные вопросы