Алгебра: Решить a) √2cos(п/4-x)-cosx=1/2 б) √2sin(п/4-x/2)+sinx/2=√3/2 нужно)

Решить a) √2cos(п/4-x)-cosx=1/2 б) √2sin(п/4-x/2)+sinx/2=√3/2 нужно)

Ответы

1Ростиславка 01.10.2020 09:41

$\sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4}cosx+sin \frac{ \pi }{4}sinx )-cosx= \frac{1}{2}$
sinx=1/2 через арксинуснайтиответ
решала по формулам суммы и разности двух углов

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

dimat123 01.10.2020 09:41

$\sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{4}-x) -cosx = \frac{1}{2} \\
 \sqrt{2}cos(x- \frac{ \pi }{4}) -cosx = \frac{ 1 }{2}\\
 \sqrt{2} (cosxcos \frac{ \pi }{4} +sinxsin \frac{ \pi }{4})-cosx= \frac{ 1 }{2}\\
 \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx+ \frac{ \sqrt{2} }{2}sinx)-cosx= \frac{ 1 }{2}\\
 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}(cosx+sinx)-cosx= \frac{ 1 }{2}\\
cosx+sinx-cosx= \frac{ 1 }{2}\\
sinx= \frac{ 1 }{2}\\
x= (-1) ^{k} arcsin \frac{1}{2} + \pi k\\
x=(-1) ^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k\\
$ $b) \sqrt{2} sin( \frac{ \pi }{4} - \frac{x}{2} )+sin \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
- \sqrt{2} sin( \frac{ x }{2} - \frac{ \pi }{4} )+sin \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
- \sqrt{2} (sin \frac{ x }{2} cos\frac{ \pi }{4} -cos \frac{ x }{2} sin\frac{ \pi }{4})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
- \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \frac{ x }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \frac{ x }{2} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
-sin \frac{x}{2} +cos\frac{x}{2}+sin \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\


$ $cos \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
 \frac{x}{2}= +- arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k\\
 \frac{x}{2}= +- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k\\
x=+- \frac{ \pi }{3} +4 \pi k\\$
Решить a) √2cos(п/4-x)-cosx=1/2 б) √2sin(п/4-x/2)+sinx/2=√3/2 нужно)