Решить ! 3-соs x меньше или равно x(в четвертой степени)+6x во второй степени+13

6классКZ 6классКZ    2   14.06.2019 17:00    0

Ответы
Даник2254 Даник2254  02.10.2020 01:55
3-cosx \leq x^{4}+6x^{2}+13
-cosx \leq x^{4}+6x^{2}+13-3
cosx \geq -x^{4}-6x^{2}-10

Решим графически:
y_{1}(x)=cosx
y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10
Функция косинуса - известная функция.
Для построения функции y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10:
1) Нули функции: -x^{4}-6x^{2}-10=0
t^{2}+6t+10=0, D=36-40 - график не пересекает ось Ох.
2) y_{2}(0)=-10
3) Точки максимума и минимума:
y_{2}'(x)=-4x^{3}-12x=-4x*(x^{2}+3)=0
x=0 - при переходе через эту точку производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума
4) Функция возрастает при x<0, убывает при x>0.

По рисунку видно, что график функции y_{1}(x)=cosx всегда ВЫШЕ графика функции y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10.

ответ: х - любое число (x∈R)

Решить ! 3-соs x меньше или равно x(в четвертой степени)+6x во второй степени+13
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра