1. Алгебра
  2. решить !3 cos2x + 4 sin2x + 5=

решить !

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

Магриф Магриф    2   12.06.2021 17:00    0

Ответы
vsviridov08p06zai vsviridov08p06zai  12.06.2021 17:10

ОТВЕТ: \arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.

Обе части разделим на \cos^2x\neq0:

\tan^2x+8\tan x+8 = 0.

Замена - \tan x=t:

t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.

Обратная замена:

\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
greentyler451 greentyler451  11.01.2021 19:42
Z=2+√2-3iТЕМА: мнимые числа, комплексные числа. ​...
sheremetev02 sheremetev02  11.01.2021 19:42
На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 21 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника...
София6451 София6451  11.01.2021 19:41
Решите контрольную по алгебре 7 класс​...
Studio1 Studio1  11.01.2021 19:41
Вычислите с формулы а²-b²=(а-b) (a+b) то что ручкой обведено пплс УМОЛЯЮ...
робингуд228 робингуд228  11.01.2021 19:40
с алгебройпостройте график функции: y=18/x и y= - 24/x с подробным решением...
Olesya11111111111111 Olesya11111111111111  11.01.2021 19:39
Поогите с дз Средний возраст 12 игроков баскетбольной команды равен 24 года, а среднийвозраст этих игроков вместе с тренером равен 25 годам. Сколько лет тренеру этойбаскетбольной...
Diman66666 Diman66666  11.01.2021 19:37
решить тут нужно упростить выражение​...
Lollimil Lollimil  13.05.2020 15:20
36x^2-(3x+27)^2=0 решите уравнение...
girlvikak girlvikak  13.05.2020 15:20
С ть вираз ( 4m-x)•(2m+x)+x^2...
sweta210 sweta210  13.05.2020 15:20
Прямая y=kx+b проходит через точки А 2 -5 и Б 0 4 найдите числа k и b и запишите это ур-е прямой...

Популярные вопросы