Решить: 2tg^{2}x+3tgx-2=0 2cos^{2}x-3sinxcosx+sin^{2}x=0 9sincosx-7cos^{2}x=2sinx cos2x=2cosx-1 sinx+\sqrt{3}cosx=0 sin7x-sinx=cos4x

1) 2tg^2(x)+3tg(x)-2=0

   tg(x)=t

    2tg^2(t)+3t-2=0

    D=b^2-4ac=25

    t1,2=(-b±√D)/2a

   t1=-2

   t2=0,5

   a) tg(x)=-2 => x=arctg(-2)+pi*n

   б) tg(x)=0,5) => x=arctg(0,5)+pi*n

4)  cos(2x)=2cos(x)-1

     2cos^2(x)-1`=2cos(x)-1

     2cos^2(x)-2cos(x)=0

     2cos(x)*(cos(x)-1)=0

      a) cos(x)=0 => (pi/2)+pi*n

      б) cos(x)-1=0 => cos(x)=1 => (pi/2)+2pi*n

6) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)

     2sin(3x/2)*cos(4x)=cos(4x)

     2sin(3x/2)*cos(4x)-cos(4x)=0

     cos(4x)*(2sin(3x/2)-1)=0

     a)  cos(4x)=0 => 4x=(pi/2)+pi*n => x=(pi/8)+pi*n/4

     б)   2sin(3x/2)-1=0 => 2sin(3x/2)=1 => sin(3x/2)=1/2 => 3x/2=(pi/6)+pi*n =>

          3x=(pi/3)+2*pi*n => x=(pi/9) +2*pi*n/3