решить 12.15. Найти число точек пересечения графиков функций y=f(x) и y=g(x):​

Для того чтобы решить задачу и найти число точек пересечения графиков функций y=f(x) и y=g(x), мы должны проанализировать, где графики пересекаются на координатной плоскости.

Для начала давайте определим, что представляют собой данные функции:

Функция y=f(x) задана как квадратный корень из выражения x+3:

f(x) = √(x+3)

Функция y=g(x) задана как обратная функция квадратному корню из выражения x+3:

g(x) = 1/√(x+3)

Для нахождения точек пересечения необходимо приравнять f(x) и g(x) и решить полученное уравнение.

√(x+3) = 1/√(x+3)

Чтобы избавиться от знаменателя, возведем оба выражения в квадрат:

(x+3) = (1/√(x+3))^2

x+3 = 1/(x+3)

Теперь умножим оба выражения на (x+3), чтобы избавиться от знаменателя:

(x+3)(x+3) = 1

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 9 = 1

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 6x + 9 - 1 = 0

x^2 + 6x + 8 = 0

Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, формулу дискриминанта или метод декомпозиции. Для данного примера воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 6 и c = 8. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:

D = 6^2 - 4(1)(8)
= 36 - 32
= 4

Так как дискриминант равен 4 и больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √4) / (2*1)
x = (-6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Следовательно, функции y=f(x) и y=g(x) пересекаются в двух точках: (-2, f(-2)) и (-4, f(-4)).

Для определения этих точек на графике необходимо построить графики функций y=f(x) и y=g(x) и найти их точки пересечения.