Решить 1/sin2x-1-ctg=0 на промежутке [-п/2; п/2]

Общий вид решения на фото 

1/(2sinxcosx) -cosx/sinx-1=0;   sinxcosx не=0
1-2cos^2 x-2sinxcosx=0
1-(1+cos2x)-sin2x=0
sin2x+cos2x=0; sin2x не=0
сtg2x=-1; 2x=-pi+pik; x=pi/2+(pi/2)k