Решить, 1.решите систему уравнений: y= корень из 2х+15 y+х=-6 2. множество решений неравенства: система: x-4/11 > 4-x x-5 < x/7

Ответы

соныч 03.10.2020 18:52

1.
$\left\{{{y=\sqrt{2x+15}}\atop{y+x=-6}}\right.\left\{{{y=\sqrt{2x+15}}\atop{y=-6-x}}\right.\to\sqrt{2x+15}=-6-x$

Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{2x+15})^2=(-(6+x))^2=(6+x)^2\\2x+15=36+12x+x^2\\0=x^2+12x-2x+36-15=x^2+10x+21\\D=\sqrt{10^2-4*1*21}=\sqrt{100-84}=\sqrt{16}=4\\x_1=\frac{-10+4}{2}=-3\\x_2=\frac{-10-4}{2}=-7\\y=-6-x\to\\y_1=-6-(-3)=-3\\y_2=-6-(-7)=1$

ответ: (–3; –3), (–7; 1)

2.
$\left\{{{\frac{x-4}{11}\ \textgreater \ 4-x}\atop{x-5\ \textless \ \frac{x}{7}}}\right.\left\{{{\frac{x-4}{11}\ \textgreater \ 4-x|*11}\atop{x-5\ \textless \ \frac{x}{7}|*7}}\right.\left\{{{x-4\ \textgreater \ (4-x)11}\atop{(x-5)7\ \textless \ x}}\right.\left\{{{x-4\ \textgreater \ 44-11x}\atop{7x-35\ \textless \ x}}\right.\left\{{{12x\ \textgreater \ 48}\atop{6x\ \textless \ 35}}\right.\\\left\{{{12x\ \textgreater \ 48|:12}\atop{6x\ \textless \ 35|:6}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ 4}\atop{x\ \textless \ \frac{35}{6}}}\right.\\4\ \textless \ x\ \textless \ 5\frac{5}{6}$

ответ: x∈(4; $5\frac{5}{6}$ )