Решить 1²-2²+3²-4²++99²-100²+101² 70(71⁹+71⁸+71⁷+²+71)+71

artyom2980 artyom2980    3   23.07.2019 12:50    0

Ответы
ТыСдохМнепох ТыСдохМнепох  03.10.2020 11:40
1)
1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= \\\ =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= \\\ =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= \\\ =1+1\cdot(3+2)+1\cdot(5+4)+...+1\cdot(101+100)= \\\ =1+2+3+4+5+...+100+101= \\\ = \dfrac{1+101}{2}\cdot101=5151

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})
70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =(71-1)\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра