Реши уравнение: (t^9)^5⋅(t^8)^4:(t^4)^4⋅(t^15)^4=7.

Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно.

1. Сначала упростим выражение из каждой скобки, используя свойства степеней:
(t^9)^5 = t^(9*5) = t^45
(t^8)^4 = t^(8*4) = t^32
(t^4)^4 = t^(4*4) = t^16
(t^15)^4 = t^(15*4) = t^60

2. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:
(t^45)*(t^32) : (t^16)*(t^60) = 7

3. Теперь применим правило произведения степеней с одинаковыми основаниями:
t^(45+32) : (t^(16+60)) = 7
t^77 : t^76 = 7

4. Так как основание t одинаковое, мы можем сократить эти две степени:
t^(77-76) = 7
t^1 = 7

5. Наконец, у нас осталась только одна степень, которая равна 1, поэтому наше уравнение сводится к:
t = 7

Ответ: t = 7.