Алгебра: Реши уравнение с натуральными значениями букв: a! +b! +c! =d!

. Будем считать, что 1-й случай. Разделив уравнение на , получаем в правой части на самом деле один множитель; Проверка: - верно. Итак, одно решение найдено.2-й случай. . Разделив уравнение на , получаем Следовательно, уравнение имеет вид Но два факториала не могут отличаться на 2, поэтому в этом случае уравнение решений не имеет.3-й случай. . Разделив уравнение на , получаем Такое уравнение не может иметь решений, так как все слагаемые, кроме первого, делятся на a+1.ответ: a=b=c=2; d=3...

Реши уравнение с натуральными значениями букв: a! +b! +c! =d!

Ответы

Mesia14 09.10.2020 22:05

a!+b!+c!=d! . Будем считать, что $a\le b\le c.$

1-й случай. a=b=c. Разделив уравнение на , получаем $3=(c+1)\cdot \ldots \cdot d\Rightarrow$ в правой части на самом деле один множитель; c+1=d=3; a=b=c=2. Проверка: $2!+2!+2!=3!;\ 2+2+2=6;\ 6=6$ - верно. Итак, одно решение найдено.

2-й случай. a=b . Разделив уравнение на , получаем $2+(a+1)\cdot \ldots \cdot c=(a+1)\cdot \ldots \cdot d.$ Следовательно, $a+1=2;\ a=1\Rightarrow$ уравнение имеет вид 2+c!=d! Но два факториала не могут отличаться на 2, поэтому в этом случае уравнение решений не имеет.

3-й случай. . Разделив уравнение на , получаем $1+(a+1)\cdot \ldots \cdot b+(a+1)\cdot \ldots \cdot c=(a+1)\cdot \ldots \cdot d.$ Такое уравнение не может иметь решений, так как все слагаемые, кроме первого, делятся на a+1.