Реши уравнение х²+4х-30=-х² и отметить все его корни через

Добрый день! Конечно, я могу помочь в решении данного уравнения. Давайте начнем.

У нас есть уравнение х² + 4х - 30 = -х². Сначала, приведем его к стандартному виду, где все члены расположены на одной стороне равенства:

х² + 4х - 30 + х² = 0. Перенесем -х² на левую сторону:

2х² + 4х - 30 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах² + bx + c = 0, где а = 2, b = 4 и c = -30. Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Заменим значения a, b и c в формуле:

х = (-(4) ± √((4)² - 4(2)(-30))) / (2(2)).

Теперь посчитаем выражение внутри квадратного корня:

х = (-4 ± √(16 + 240)) / 4.

Упростим подкоренное выражение:

х = (-4 ± √256) / 4.

Так как √256 = 16, получим:

х = (-4 ± 16) / 4.

Разделим каждую часть на 4:

х₁ = (-4 + 16) / 4 = 12 / 4 = 3.

х₂ = (-4 - 16) / 4 = -20 / 4 = -5.

Итак, корни нашего уравнения равны 3 и -5.