1. Алгебра
  2. Реши уравнение cos(2π+8x)=\sqrt{2}/2и

Реши уравнение cos(2π+8x)=\sqrt{2}/2и выбери корни из отрезка [π/2;π].

Alina228321234 Alina228321234    2   21.04.2020 19:29    8

Ответы
xoxlogun1 xoxlogun1  13.10.2020 15:09

\cos(2\pi + 8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \left[ \begin{gathered} 8x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \\8x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4}n,\: n \in \mathbb Z \\ x = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m, \: m \in \mathbb Z \end{gathered} \right.

Отбираем корни:

\frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} n \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} n \leqslant 1 - \frac{1}{32} \\ \frac{15 \times 4}{32} \leqslant n \leqslant \frac{31 \times 4}{32} \\ \frac{15}{8} \leqslant n \leqslant \frac{31}{8} \\ n = \{1,2,3 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{32} \\ x_{2} = \frac{\pi}{32} + \frac{2\pi}{4} = \frac{17\pi}{32} \\ x_{3} = \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{25\pi}{32} \end{gathered} \right.

\frac{\pi}{2} \leqslant - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} m \leqslant 1 + \frac{1}{32} \\ \frac{17 \times 4}{32} \leqslant m \leqslant \frac{33 \times 4}{32} \\ \frac{17}{8} \leqslant m \leqslant \frac{33}{8} \\ m = \{2,3,4 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{2} = \frac{15\pi}{32} \\ x_{2} = - \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{23\pi}{32} \\ x_{3} = - \frac{\pi}{32} + \frac{4\pi}{4} = \frac{31\pi}{32} \end{gathered} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dfjjrrjsoodkljv dfjjrrjsoodkljv  26.10.2021 04:20
Решите ! 4x-20=0 6x+18=0 3x-5=4x+1 2x+3=3x-2 2(x+7)=9-2x 3(5-x)=11+2x...
tanygina067 tanygina067  26.10.2021 04:07
Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: y≥x^2-4(x+1)^2+(y+2)^2≤4...
Mozgovoi1 Mozgovoi1  26.10.2021 04:07
6. Сможет ли Сергей настелить линолеум площадью 7√19 квадратных метров, если он закупил 79 квадратных метров плитки?...
Olenadob Olenadob  26.10.2021 03:55
1 BAPMAN 1. Определите коэффициент и степень одночлена А) и 4 B) и 3 С); и 4 2. Найдите периметр фигуры. ответ запишите в укажите его степень...
Yulichka0829 Yulichka0829  26.10.2021 03:54
Який многочлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність: (*) + (5х2 – Зху) = х2 +ху – у2 НУЖНО...
annakostomarova annakostomarova  26.10.2021 03:53
Дан прямоугольник, периметр которого равен 8 см. Определите стороны этого прямоугольника, если известно, что площадь его принимает максимально возможное значение. Решите через...
BigD13 BigD13  26.10.2021 03:38
Среди функций y=|x|, y=sgnx, y=[x], y={x} укажите ограниченные функции...
Arin0209 Arin0209  26.10.2021 03:38
І ВАРИАНТ 1. Определите коэффициент и степень одночлена А) и 4 B) и 3 C) и 4 Д); и 3 Е)7 и 4 2. Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде могочлена стандар укажите его...
Самолеееет555 Самолеееет555  26.10.2021 03:37
На графике функции y=x²+2 найдите точку, ближайшую к началу координат. Решите через производную ....
Sopfia3333333333333 Sopfia3333333333333  03.11.2020 17:26
Участок окружен забором прямоугольной формы длиной 40 м. Площадь земельного участка 96 м². Определить длину земельного участка....

Популярные вопросы