Реши систему уравнений 5 (в степени х) +5 (в степени y) =30 x+y=3

nikitakurganov nikitakurganov    3   25.08.2019 11:40    4

Ответы
X>0  y>0
\left \{ {{ 5^{x}+5^y =30} \atop {x+y=3}} \right. \\ \left \{ {{5^{x}+5^{3-x}=2} \atop {y=3-x}} \right. \\ 5^x+ \frac{5^3}{5^x}=30 \\ \frac{5^x*5^x+5^3}{5^x}=30 \\ 5^{2x}-30*5^x+125=0
произведем замену 
5^x=t \\ t^2-30t+125=0

по т.Виета
t1=5
t2=25

5^x=5 \\ x=1    y=3-1=2

5^x=25 \\ x=2    y=3-2=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра