Решение задач(подробно). 9класс. Нужно В 9А классе учится 25человек,а в 9Б - 28человек. Сколько сущ сформировать команду из 10человек для участия в соревнованиях по лёгкой атлетике,если из каждого класса нужно выбрать по 5 человек?
2) Из натуральных чисел от 1 до 32 включительно наугад выбирают шесть чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 37.​

Добрый день! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для решения этой задачи нам нужно посчитать количество способов выбрать по 5 человек из каждого класса, а затем перемножить эти два числа.

У нас есть два класса: 9А и 9Б. В классе 9А у нас 25 человек, а в 9Б - 28 человек. Мы должны выбрать по 5 человек из каждого класса, что приведет к формированию команды из 10 человек.

Таким образом, нам нужно посчитать количество способов выбрать 5 человек из 25 человек в 9А классе и количество способов выбрать 5 человек из 28 человек в 9Б классе.

Для подсчета количества способов выбора различных команд из некоторого множества объектов мы используем сочетания.

Количество способов выбрать k элементов из множества размера n можно обозначить как C(n, k) или nCk и рассчитывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где ! обозначает факториал числа.

Теперь мы можем рассчитать количество способов выбрать по 5 человек из каждого класса:

C(25, 5) * C(28, 5) = (25! / (5!(25-5)!)) * (28! / (5!(28-5)!))

Для удобства вычислений мы можем использовать свойства факториала:

n! = n * (n-1)!

Теперь давайте пошагово решим это выражение:

C(25, 5) * C(28, 5) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) * (28 * 27 * 26 * 25 * 24 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Мы видим, что есть множители, которые повторяются в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить эти множители:

C(25, 5) * C(28, 5) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1)

Теперь мы можем упростить выражение:

C(25, 5) * C(28, 5) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1) = 484200 * 3276

Теперь мы можем умножить эти два числа:

484200 * 3276 = 1588183200

Таким образом, есть 1588183200 способов сформировать команду из 10 человек для участия в соревнованиях по легкой атлетике.

2) Теперь перейдем ко второй задаче.

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных шести чисел не более двух кратных числу 37.

Мы знаем, что натуральные числа от 1 до 32 включительно содержат 32 числа. Будем считать, что эти числа равновероятно могут быть выбраны при случайном выборе.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 6 чисел таким образом, чтобы не более двух из них были кратными числу 37.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Ни одно или только одно число кратно 37. В этом случае мы можем выбрать числа, не кратные 37, из множества чисел от 1 до 32, а кратное 37 выбрать из множества чисел, кратных 37 (это множество содержит только числа 37 и 74). У нас есть 2 способа выбрать кратные 37 (0 или 1 число), C(30, 6) способов выбрать числа, не кратные 37 из множества чисел от 1 до 32 и C(2, 1) способов выбрать число, кратное 37. Таким образом, есть 2 * C(30, 6) * C(2, 1) способов выбрать 6 чисел, чтобы не более одно из них было кратным числу 37.

2. Два числа кратны 37. В этом случае мы должны выбрать два числа, кратных 37, из множества чисел, кратных 37 (это множество содержит только числа 37 и 74) и выбрать остальные 4 числа, не кратные 37, из множества чисел, не кратных 37. У нас есть C(2, 2) способов выбрать два числа, кратных 37, и C(30, 4) способов выбрать остальные 4 числа, не кратные 37. Таким образом, есть C(2, 2) * C(30, 4) способов выбрать 6 чисел, чтобы ровно два из них были кратными числу 37.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что мы выберем 6 чисел таким образом, чтобы не более двух из них были кратными числу 37:

Вероятность = (Количество способов выбрать 6 чисел так, чтобы не более одно из них было кратным числу 37 + Количество способов выбрать 6 чисел так, чтобы ровно два из них были кратными числу 37) / (Общее количество способов выбрать 6 чисел)

Теперь давайте рассчитаем вероятность:

Вероятность = (2 * C(30, 6) * C(2, 1) + C(2, 2) * C(30, 4)) / C(32, 6)

Вот расчеты:

C(30, 6) = 593775

C(2, 1) = 2

C(2, 2) = 1

C(30, 4) = 27,405

C(32, 6) = 906,192

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность = (2 * 593775 * 2 + 1 * 27405) / 906192

Вероятность = (2375100 + 27405) / 906192

Вероятность = 2402505 / 906192

Вероятность ≈ 2.6538

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 37, составляет примерно 2.6538.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться с данными задачами! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.