Алгебра: )решение логарифмических неравенств: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

ответ: (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)Т.к. другие значения противоречат определению логарифма...

)решение логарифмических неравенств: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Ответы

swaTor 03.10.2020 09:53

$1) \log_{\frac{1}{3}}(x+4) \ \textgreater \ \log_{\frac{1}{3}}(x^2+2x-2) \\
x+4 \ \textless \ x^2+2x-2\\
x^2+2x-2-x-4\ \textgreater \ 0\\
x^2+x-6\ \textgreater \ 0\\
d=1+24=25\\
x_1=\frac{-1+5}{2}=2; x_2=\frac{-1-5}{2}=-3;
$
ответ: $x \in (2,+\infty)$ (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)
$2) \lg(2x-3)\ \textgreater \ \lg(x+1)\\
2x-3\ \textgreater \ x+1\\
2x-x\ \textgreater \ 1+3\\
x\ \textgreater \ 4\\ \\
3)\\ \left \{ {{x-18 \ \textless \ 0} \atop {\log_5x \ \textgreater \ 1}} \right. \\
\left \{ {{x \ \textless \ 18} \atop {\log_5x \ \textgreater \ \log_51}} \right. \\
\left \{ {{x\ \textless \ 18} \atop {x \ \textgreater \ 1}} \right. \\
x\in(1,18)\\ \\
4)\\
 \left \{ {{\log_{\frac{1}{3}}x \ \textless \ -2 \atop {x+1\ \textgreater \ 3}} \right.\\
$
$\left \{ {{\log_{\frac{1}{3}}x \ \textless \\ \log_{\frac{1}{3}}9 
\atop {x\ \textgreater \ 3-1}} \right.\\
\left \{ {{x \ \textless \\ 9 
\atop {x\ \textgreater \ 2}} \right.\\
x\in(2,9)\\

5)\\ \left \{ {{ \ln x \geq =0} \atop {5-x\ \textless \ 0}} \right.\\
 \left \{ {{ \ln x \geq =\ln 1} \atop {-x\ \textless \ -5}} \right.\\
 \left \{ {{x \geq 1} \atop {x\ \textgreater \ 5}} \right. \\
x\in(5,+\infty)\\
\\$

$6)\\
 \left \{ {{\ln x \leq 1} \atop {x+7 \ \textgreater \ 0}} \right. \\
 \left \{ {{\ln x \leq \ln 0} \atop {x \ \textgreater \ -7}} \right. \\
 \left \{ {{ x \leq 0} \atop {x \ \textgreater \ -7}} \right. \\
x=0$
Т.к. другие значения противоречат определению логарифма

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра