Ребят решить, кто решит правильно очень нужно! найдите наименьшее значение выражения

6

Объяснение:

Тут еще надо доказать, что это минимум. Но можно рассуждениями.

При x=0 функция неограниченно большая, а при x=1 поменьше, следовательно функция убывает и это минимум.

f(x) = (4x^2 + 6x + 9) / (3x)

возьмем производную :

f'(x) =  ((4x^2 + 6x + 9)' * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * (3x)')/ (3x)^2 = ((8x + 6) * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * 3) / (9x^2) = (24x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 27)/(9x^2) = (12x^2 - 27)/(9x^2)

Приравняем производную к нулю и получим точки экстремума:

(12x^2 - 27)/(9x^2) = 0

12x^2 - 27 = 0

x^2 = 27/12

x = +- sqrt(27/12)

По правилу Дарбу на промежутке

(- бесконечность ; - sqrt(27/12)) функция возрастает

( - sqrt(27/12) ; 0 ) возрастает

(0 ; sqrt(27/12) ) убывает

(sqrt(27/12) ; + бесконечность) возрастает

значит точка sqrt(27/12) - точка минимума

подставим ее в уравнение и получим результат равный 6

ответ: 6