Разложите на множители квадратный трёхчлен
1)a2-13a+22
2)-b2+2b+24
3)100c2-50c+6
4)-1|6x2-3|3x+6
5)1|3y2-1|4y-1|12
6)12x2-60x+75

1) a^2 - 13a + 22
Чтобы разложить этот квадратный трёхчлен на множители, мы должны найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать 22, и при этом будут суммироваться, чтобы дать -13.

У нас есть несколько вариантов комбинаций чисел:
22 × 1 = 22
11 × 2 = 22
-22 × -1 = 22
-11 × -2 = 22

Однако, нам нужно найти комбинацию, которая будет суммироваться до -13. Из вышеперечисленных вариантов, нам подходит -11 и -2, так как -11 + (-2) = -13.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
а^2 - 13a + 22 = (а - 11)(а - 2)

2) -b^2 + 2b + 24
Снова нам нужно найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать 24, и при этом будут суммироваться, чтобы дать 2.

У нас есть несколько вариантов комбинаций чисел:
24 × 1 = 24
12 × 2 = 24
-24 × -1 = 24
-12 × -2 = 24

Нам подходит только 12 и 2, так как 12 + 2 = 14.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
-b^2 + 2b + 24 = -(b - 12)(b - 2)

3) 100c^2 - 50c + 6
Здесь нам нужно найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать 6, и при этом будут суммироваться, чтобы дать -50.

На этот раз комбинаций чисел не так много. Единственная возможная пара - 2 и -3, так как -2 × -3 = 6, и -2 + (-3) = -5.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
100c^2 - 50c + 6 = (10c - 2)(10c - 3)

4) -16x^2 - 3x + 6
Для этого выражения нам нужно найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать 6, и при этом будут суммироваться, чтобы дать -3.

У нас есть несколько вариантов комбинаций чисел:
6 × 1 = 6
-6 × -1 = 6
3 × 2 = 6
-3 × -2 = 6

Мы видим, что -3 и -2 являются подходящими числами, так как -3 + (-2) = -5.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
-16x^2 - 3x + 6 = -(2x + 3)(8x - 2)

5) 9y^2 - 14y - 12
Чтобы разложить данный трёхчлен на множители, нам нужно найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать -12, и при этом будут суммироваться, чтобы дать -14.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел:
-12 × 1 = -12
12 × -1 = -12
-6 × 2 = -12
6 × -2 = -12
-4 × 3 = -12
4 × -3 = -12

Мы видим, что -6 и 2 являются подходящими числами, так как -6 + 2 = -4.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
9y^2 - 14y - 12 = (3y - 6)(3y + 2)

6) 12x^2 - 60x + 75
В данном случае нам нужно найти два числа, которые будут умножаться друг на друга, чтобы дать 75, и при этом будут суммироваться, чтобы дать -60.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел:
75 × 1 = 75
-75 × -1 = 75
25 × 3 = 75
-25 × -3 = 75
15 × 5 = 75
-15 × -5 = 75
Хотя все эти комбинации дают 75, ни одна из них не даст нам -60.

Однако, мы можем заметить, что поделить все числа на 3 даст нам -20 и 25, что подходит под требования.

Итак, мы можем разложить на множители данное выражение следующим образом:
12x^2 - 60x + 75 = 3(4x^2 - 20x + 25)