Разложите множители квадратный трехчлен 1)х^2+12х+30,2)2х^2-3х-2​

1) Разложение множителей квадратного трехчлена х^2+12х+30

Для разложения данного трехчлена на множители, мы должны найти два таких числа, которые при перемножении дают 30, а при сложении дают 12.

Переберем возможные комбинации чисел, которые дают 30 при умножении:

1*30 = 30
2*15 = 30
3*10 = 30
5*6 = 30

Нам нужно выбрать два числа из этих комбинаций, так чтобы их сумма была равна 12. Единственная комбинация, в которой сумма чисел равна 12, это 2 и 10.

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители, используя найденные числа:

х^2 + 12х + 30 = (х + 2)(х + 10)

Получили разложение множителей квадратного трехчлена.

2) Разложение множителей квадратного трехчлена 2х^2 - 3х - 2

Аналогично предыдущему примеру, мы ищем два числа, при перемножении которых получим -4, а при сложении -3.

Переберем возможные комбинации чисел, которые дают -4 при умножении:

1*(-4) = -4
2*(-2) = -4

В данной задаче мы не можем найти такие два числа, при которых их сумма была бы равна -3. Следовательно, данный трехчлен не может быть разложен на множители, используя целые числа.

Мы можем применить формулу разложения квадратного трехчлена на множители:

Для трехчлена ax^2 + bx + c, его разложение на множители будет иметь вид:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

где x1 и x2 являются корнями уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня x1 и x2.
Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень x1, который является также корнем кратности 2.
Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

Применим формулу дискриминанта к трехчлену 2х^2 - 3х - 2:

a = 2, b = -3, c = -2

D = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25

Поскольку D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.

Мы можем использовать формулу корней квадратного трехчлена, чтобы найти значения x1 и x2:

x1 = (-b + √D)/(2a)
x1 = (-(-3) + √25)/(2*2)
x1 = (3 + 5)/(4)
x1 = 8/4
x1 = 2

x2 = (-b - √D)/(2a)
x2 = (-(-3) - √25)/(2*2)
x2 = (3 - 5)/(4)
x2 = -2/4
x2 = -1/2

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

2х^2 - 3х - 2 = 2(x - 2)(x + 1/2)

Получили разложение множителей квадратного трехчлена.