Разложите многочлен на множители и найдите его значение при заданных значениях переменных: а)3x+xb²-3b-b³ при x=4, b=-1
б)а²b+a-ab²-b при a=0.5, b=2

Добрый день! Я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разложить данные многочлены на множители и найти их значения при заданных значениях переменных. Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

а) Для начала нам нужно разложить многочлен 3x + xb² - 3b - b³ на множители. Для этого мы можем использовать метод группировки.

1. Сгруппируем первые два и последние два члена:
(3x + xb²) - (3b + b³)

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
x(3 + b²) - b(3 + b²)

3. Мы видим, что у нас есть общий множитель (3 + b²). Выделим его:
(3 + b²)(x - b)

Таким образом, мы разложили многочлен на множители. Теперь, чтобы найти значение многочлена при заданных значениях переменных (x=4, b=-1), мы подставим эти значения в полученное разложение:

(3 + (-1)²)(4 - (-1))

Решим выражение в скобках:

(3 + 1)(4 + 1) = 4 * 5 = 20

Таким образом, значение многочлена 3x + xb² - 3b - b³ при x=4, b=-1 равно 20.

б) Перейдем ко второму вопросу. Нам нужно разложить многочлен а²b + a - ab² - b на множители и найти его значение при a=0.5, b=2.

Мы можем использовать метод группировки, чтобы разложить этот многочлен.

1. Сгруппируем первые два и последние два члена:
(a²b + a) - (ab² + b)

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
a(b + 1) - b(ab + 1)

3. У нас есть общий множитель (b + 1) и (ab + 1), выделим их:
(b + 1)(a - b) - (ab + 1)(a - b)

Мы разложили многочлен на множители. Теперь подставим заданные значения переменных (a=0.5, b=2) в полученное разложение:

(2 + 1)(0.5 - 2) - (2 * 0.5 + 1)(0.5 - 2)

Решим выражение в скобках:

(3)(-1.5) - (1 + 1.5)(-1.5)
-4.5 - (2.5)(-1.5)
-4.5 + 3.75
= -0.75

Таким образом, значение многочлена а²b + a - ab² - b при a=0.5, b=2 равно -0.75.

Надеюсь, эти разъяснения и пошаговые решения помогли вам лучше понять, как разложить многочлен на множители и найти его значение при заданных значениях переменных. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам.