Разложите многочлен на множители:

а) a² +2ax +x²;

б) b² – 2by + y²;

в) 81 + 18b + b²;

г) a² – 8a + 1 ;

д) 1 – 2x +x²;

е) z² + 6z + 9;

ж) 16v ² -24nv + 9n²;

з) 144z² + 72tz + 9t².

а) a² + 2ax + x²

Для начала, заметим, что это квадратный трехчлен. Чтобы разложить его на множители, нужно найти такие два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

В данном случае, можно заметить, что a² + 2ax + x² это квадрат суммы двух переменных (a + x)².

Т.е. a² + 2ax + x² = (a + x)²

Ответ: (a + x)²

б) b² – 2by + y²

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Мы заметим, что b² – 2by + y² это квадрат разности двух переменных (b - y)².

Т.е. b² – 2by + y² = (b - y)²

Ответ: (b - y)²

в) 81 + 18b + b²

Для разложения этого многочлена на множители, нам нужно найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Мы можем заметить, что данное выражение является квадратом суммы двух переменных (9 + b)².

Т.е. 81 + 18b + b² = (9 + b)²

Ответ: (9 + b)²

г) a² – 8a + 1

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Мы можем заметить, что a² – 8a + 1 это квадрат разности двух переменных (a - 1)².

Т.е. a² – 8a + 1 = (a - 1)²

Ответ: (a - 1)²

д) 1 – 2x + x²

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Заметим, что данное выражение является квадратом разности двух переменных (1 - x)².

Т.е. 1 – 2x + x² = (1 - x)²

Ответ: (1 - x)²

е) z² + 6z + 9

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Можно заметить, что z² + 6z + 9 является квадратом суммы двух переменных (z + 3)².

Т.е. z² + 6z + 9 = (z + 3)²

Ответ: (z + 3)²

ж) 16v² - 24nv + 9n²

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Мы можем заметить, что данный многочлен является квадратом разности двух переменных (4v - 3n)².

Т.е. 16v² - 24nv + 9n² = (4v - 3n)²

Ответ: (4v - 3n)²

з) 144z² + 72tz + 9t²

Для разложения этого многочлена на множители, нам нужно найти два множителя, при перемножении которых получится исходный трехчлен.

Мы можем заметить, что данный многочлен является квадратом суммы двух переменных (12z + 3t)².

Т.е. 144z² + 72tz + 9t² = (12z + 3t)²

Ответ: (12z + 3t)²

Я надеюсь, что данное разложение многочленов на множители стало понятным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.