Разложите многочлен a+b(a-c) на множители

Для того чтобы разложить многочлен a+b(a-c) на множители, мы должны умножить два или более многочленов, чтобы получить исходный многочлен.

Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть две скобки: (a-c) и b. Применим распределительный закон и умножим каждое слагаемое a на оба слагаемых (a и -c) из скобки, а затем сложим полученные произведения:
a + b*(a - c)

Распределительный закон гласит, что a * (b + c) = a * b + a * c, поэтому после применения этого закона мы получим:
a + ab - bc

2. Теперь давайте сгруппируем слагаемые. В полученном выражении у нас есть слагаемые a и ab, которые содержат множитель a. Объединим эти слагаемые:
a + ab - bc

Мы можем записать это в виде:
a(1 + b) - bc

Теперь мы имеем два слагаемых: a(1 + b) и -bc.

3. Таким образом, многочлен a + b(a-c) можно разложить на множители:
a(1 + b) - bc

Это и есть итоговый ответ.

Обоснование:
Мы использовали закон распределительности для умножения скобок и выполнили группировку слагаемых. Это позволило нам выразить исходный многочлен в виде произведения двух многочленов.

Пояснение:
При разложении многочлена на множители мы раскрываем скобки, затем группируем одинаковые слагаемые и выносим общий множитель. В данном случае, после раскрытия скобок, мы получили два слагаемых: a и b(a-c). Мы затем объединили слагаемые с общим множителем a и получили ответ в виде a(1 + b) - bc.

Надеюсь, это пошаговое решение позволяет вам лучше понять разложение многочлена на множители.