Разложите многочлен 2n^2-m^2p-n^2p-p^3+2m^2+2p^2 на множители

ответ на фото

Объяснение:

Прежде чем начать разложение многочлена на множители, нужно проверить, есть ли в нем какие-либо общие множители, которые можно вынести за скобки.

В данном многочлене мы видим, что у некоторых членов есть общие множители. Например, в членах -m^2p и -n^2p мы можем вынести множитель -p, а в членах 2m^2 и 2p^2 - множитель 2. Поэтому можно сначала вынести эти общие множители:

2n^2 - m^2p - n^2p - p^3 + 2m^2 + 2p^2 = -2p^3 - (m^2 + n^2)p + 2(m^2 + p^2)

Теперь нам нужно проанализировать, есть ли еще какие-либо общие множители у оставшихся членов многочлена.

Посмотрим на выражение (m^2 + n^2), у которого нет общих множителей с другими членами. Поэтому его нельзя вынести за скобки.

Теперь посмотрим на выражение (m^2 + p^2). Здесь общих множителей также нет, поэтому его тоже нельзя вынести за скобки.

Таким образом, мы можем представить исходный многочлен в следующем виде:

2n^2 - m^2p - n^2p - p^3 + 2m^2 + 2p^2 = -2p^3 - (m^2 + n^2)p + 2(m^2 + p^2)

Конечный результат выглядит таким образом.