Разложить на множитель многочлен: 1) 81-18x+x^{2}

корни этого выражения
, тогда можно записать

Для разложения на множители многочлена 81-18x+x^2, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают нам этот многочлен.

Затем мы можем использовать метод разложения на множители, чтобы раскрыть скобки и привести многочлен к более простому виду.

Для начала, давайте рассмотрим первые два члена, 81 и -18x, и попробуем найти их общий множитель. Обратим внимание, что и 81, и -18 являются квадратными числами, поэтому мы можем взять их квадратные корни в качестве общего множителя.

Квадратный корень из 81 равен 9, а квадратный корень из -18 равен 3i (где i - мнимая единица, такая, что i^2 = -1).

Теперь давайте рассмотрим последний член x^2. Мы видим, что он является квадратом переменной x.

Таким образом, мы можем записать первоначальный многочлен как (9-3i*x)(9+3i*x+x).

Далее, давайте растолкуем каждый из этих множителей более подробно.

1) Множитель (9-3i*x) отвечает за квадратный корень 81 и отрицательное значение -18x:

9-3i*x

Теперь давайте раскроем этот множитель, используя метод разложения на множители:

9-3i*x = 9-3i*x

Таким образом, этот множитель не разложим на более простые множители.

2) Множитель (9+3i*x+x) отвечает за квадратный корень 81 и положительное значение -18x:

9+3i*x+x

Давайте раскроем этот множитель, используя метод разложения на множители:

9+3i*x+x = (9+x) + 3i*x

Таким образом, мы разложили многочлен 81-18x+x^2 на множители: (9-3i*x)(9+x+3i*x).

Пожалуйста, учти, что операции с мнимой единицей i могут быть сложными для некоторых школьников, поэтому важно дать дополнительные пояснения и примеры, чтобы ученик мог понять и освоить концепцию.