Алгебра: Разложи на множители многочлен

Объяснение:Приравняем многочлен нулю и решим кубическое уравнение:Один из корней уравнения находится среди делителей свободного члена. Многочлен обращается в 0 при :Разделив многочлен на , получим:Далее решим квадратное уравнение (приравняем вторую скобку нулю):Перепишем левую часть исходного уравнения в виде:...

Разложи на множители многочлен

Ответы

Ghdgfhs 07.08.2022 12:12

(y-5)(y-8)(y-3)

Объяснение:

Приравняем многочлен нулю и решим кубическое уравнение:
y^3-16y^2+79y-120=0
Один из корней уравнения находится среди делителей свободного члена. Многочлен обращается в 0 при y_1=5 :
5^3-16*5^2+79*5-120=125-400+395-120=0
Разделив многочлен на y-5 , получим:
(y-5)(y^2-11y+24)=0
Далее решим квадратное уравнение (приравняем вторую скобку нулю):
y^2-11y+24=0
D=121-4*24*1=121-96=25=5^2
$y_2=\frac{11+5}{2}=8$
$y_3=\frac{11-5}{2}=3$
Перепишем левую часть исходного уравнения в виде:
(y-5)(y-8)(y-3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Ekaterinakozlik 07.08.2022 12:12

Если у многочлена есть целый корень, то он является делителем свободного члена. Делителем числа -120 является число 3 . При подстановке у=3 в многочлен, получим

$3^3-16\cdot 3^2+79\cdot 3-120=27-144+237-120=0$ . Значит у=3 - корень многочлена , и он делится нацело на разность (у-3) . Выделим скобку (у-3) в заданном многочлене группировки слагаемых .

$y^3-16y^2+79y-120=(y^3\underbrace{-3y^2)+(-13y^2}_{-16y^2}+\underbrace{39y)+(40y}_{79y}-120)==y^2(y-3)-13y(y-3)+40(y-3)=(y-3)(y^2-13y+40)={}\ \ \ \ \ \star \ \ y^2-13y+40=0\ \ \ \Rightarrow \ \ y_1=5\ ,\ y_2=8\ \ (teorema\ Vieta)\ \ \star =\bf (y-3)(y-5)(y-8)$