Разложи на множители: 25t2+90t+81 .

Хорошо, давай разберем этот математический вопрос.

Мы хотим разложить выражение 25t^2 + 90t + 81 на множители.

1. Сначала посмотрим, есть ли какой-либо общий множитель для всех членов этого выражения. В данном случае, общий множитель для всех членов равен 1, поэтому мы не можем использовать его для разложения.

2. Теперь посмотрим на самый первый член, 25t^2. Мы знаем, что это квадрат некоторого выражения. В данном случае, это квадрат 5t. Поэтому мы можем записать первый член как (5t)^2.

3. Обрати внимание, что сумма произведения - 90t - является удвоенным произведением двух чисел, а именно 2 * 5t * 9. 9 было выбрано, потому что 9 * 10 = 90.

4. Таким образом, мы можем записать второй член 90t, как 2 * 5t * 9.

5. Теперь посмотрим на последний член, 81. Видим, что это квадрат некоторого числа. 9 * 9 = 81. Поэтому последний член можно записать как (9)^2.

Таким образом, мы можем разложить выражение 25t^2 + 90t + 81 на множители следующим образом:

25t^2 + 90t + 81 = (5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2.

Стоп! Можем мы сделать еще кое-что!

Обрати внимание, что (5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2 имеет структуру квадрата суммы двух выражений. Это означает, что мы можем записать это выражение в квадрате суммы двух выражений.

(5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2 = (5t + 9)^2.

Таким образом, окончательный результат разложения этого выражения на множители равен (5t + 9)^2.

Надеюсь, это разъясняет вопрос и помогает школьнику лучше понять этот математический процесс. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!