1. Алгебра
  2. Разложение многочленов на множители.

Разложение многочленов на множители. решите уравнение: x³ + 5x² + 10x +25 =0

LonelyFox1705 LonelyFox1705    2   01.08.2019 03:20    1

Ответы
annaleha2009 annaleha2009  28.09.2020 23:58
Решаем с Формулы Кардано
 Заменим x=y- \frac{5}{3}, получаем
(y- \frac{5}{3} )^3+5(y- \frac{5}{3} )^2+10(y- \frac{5}{3} )+25=0\\ y^3-5y^2+ \frac{25}{3} y- \frac{125}{27} +5y^2- \frac{50}{3}y+ \frac{125}{9} +10y- \frac{50}{3}y+25=0\\ y^3+ \frac{5}{3}y+ \frac{475}{27}=0
Сделаем подстановку Виета
 y=t- \frac{5}{9t}, тогда получаем
t^3- \frac{5}{3} t+ \frac{25}{27t} - \frac{125}{729t^3} + \frac{5}{3} t- \frac{25}{27t} + \frac{475}{27} =0\\ \\ t^3- \frac{125}{729t^3}+\frac{475}{27}=0
t^6+\frac{475}{27}t^3-\frac{125}{729}=0
Пусть \sqrt[3]{a} =t, тогда
a^2+\frac{475a}{27}-\frac{125}{729}=0
Дальше квадратное уравнение

D=b^2-4ac=\frac{8375}{27}

a_1_,_2= \dfrac{-\frac{475}{27}\pm\frac{5 \sqrt{335} }{3 \sqrt{3} }}{2}

Возвращаясь к заменам, получим ответ

x=\frac{-10+ \sqrt[3]{-1900+60 \sqrt{1005} }+ \sqrt[3]{-1900-60 \sqrt{1005} } }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
НосочекСудьбы НосочекСудьбы  14.03.2019 14:00
Решите уравнение: a)cos t= - корень3/2; b) 1-2sin t=0...
svetikkosharna svetikkosharna  14.03.2019 13:15
Найди корни данного уравнения 3/8⋅y−3=−16+y/8....
Наоя Наоя  14.03.2019 14:00
Вклетчатом квадрате 6*6 вначале пустом,саша закрашивает по 1 ой клетке вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных...
Senenadasha2017 Senenadasha2017  14.03.2019 13:16
Ть, будь ласка! спростіть вираз √16m^10 , якщо m 0...
katyamm11 katyamm11  14.03.2019 13:50
Найти наибольшее значение функции у=-х^+6х-4...
Sgff3 Sgff3  14.03.2019 13:50
Решите неравенство а)-4 3x+2 6 б)(x+1)(x-2)(2x+5) 0 в)x-4/x+5 0 (дробь)...
alenabarsukova20 alenabarsukova20  14.03.2019 13:50
Представьте многочлен в виде произведения: 3y^3+15y...
BN6573 BN6573  03.06.2019 15:30
Постройте график функции у=-х²+2х+3(в какие точки перенесеться функция) с графика найдите а)промежутки возростания и убывания функции б)наибольшее значение функции в)при...
Дрындель Дрындель  03.06.2019 15:30
Раскройте скобки: г)3х(4y-z); д)-z(x-y); e)(m-) ж)m(1-m) з)-x(2x+5) (-a-)...
лолКекКострома21 лолКекКострома21  03.06.2019 15:30
Проверте, . вот : докажите, что значение выражения не зависит, от значения переменной вот пример: 2у^3+2(3-у)(у^2+3y+9)= у меня далее получилось: = 2y^3+2*3^3-y^3=2y^3+54-y^3=2+54=56...

Популярные вопросы