Расстояние в 231км пароход проплывает по течению реки на 3ч быстрее, чем 210км против течения реки. определите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 3км/ч.
Пусть собственная скорость парахода равна . Тогда, так как скорость течения реки , скорость парахода по течению реки равна , а скорость парахода против течения реки равна .
Запишем теперь, что время , за который параход проплывает 231 километр по течению реки ровно на три часа меньше, чем время , за которое пароход проплывает 210 километр против течения реки:
Теперь запишем, что , а , где :
Решим уравнение для . Умножим обе части уравнения на : раскроем скобки, приведя подобные слагаемые: вычтем из обеих частей уравнения: приведём подобные слагаемые: решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена: упростим выражение, выполнив арифметические действия квадратный корень из равен : отрицательное решение не подходит по условию: вычислим числитель: выполним деление:
Тогда, так как скорость течения реки
Запишем теперь, что время
Теперь запишем, что
Решим уравнение для
раскроем скобки, приведя подобные слагаемые:
вычтем
приведём подобные слагаемые:
решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена:
упростим выражение, выполнив арифметические действия
квадратный корень из
отрицательное решение не подходит по условию:
вычислим числитель:
выполним деление:
ответ: