Расстояние между пунктами а и в равно 125 км. два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу по одному и той же дороге. поселок встречи один из них находился в пути 2/3 ч, а второй -- 3/2 ч. определить, за какое время (в мин) автомобиль имеющий большую скорость, проходит расстояние между пунктами а и в

Пусть  :  u1 ; u2  - скорости автомобилей (u1-скорость самого быстрого автомобиля) . x -путь который проехал  до встречи  автомобиль с наибольшей скоростью. L-расстояние между городами

Очевидно, что автомобиль ехавший с наибольшей скоростью затратил  меньшее время  на  путь после встречи (2/3  ч).

Поскольку автомобили встретились  в одно и то же время:

1)x/u1=(L-x)/u2    

2)   (L-x)/u1=2/3 ч → (L-x)/u2=2/3 ч *u1/u2

3)  x/u2=3/2 ч     →x/u1= 3/2 ч*u2/u1

4) t=L/u1=(L-x)/u1 + x/u1= 2/3 ч +x/u1= 2/3 ч+  3/2 ч *u2/u1 -время  за которое весь путь автомобиль с большей скоростью.

Согласно 1,2,3:

2/3 *u1/u2 =3/2 *u2/u1

(u2/u1)^2=4/9

u2/u1=2/3 (отрицательное  значение нам не нужно)

t=2/3 ч +1 ч=5/3 ч =100 минут

ответ:  100 минут

Удивительно, но для решения этой задачи нам не нужно знать расстояние между городами L=125, хотя оно тут и задано! Действительно, если увеличить  расстояние между городами в n раз, и увеличить  скорости автомобилей в n раз, то пройденное время не изменится.