Расстояние между пристанями А и В равно 360 км. Из АвB по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая,
прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому
времени плот км. Найди скорость яхты в неподвижной воде, если
скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дай в км/ч

ответ:  22 км/час.

Объяснение:

Расстояние между пристанями А и В равно 360 км.

Из А  в  B по течению реки   отправился плот,

а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая,   прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.

К этому   времени плот 72 км.

Найди скорость яхты в неподвижной воде, если   скорость течения реки равна 2 км/ч.  

Решение.

Пусть скорость яхты в неподвижной воде  равна х км/час.  Тогда

скорость яхты по течению равна х+2  км/час

а скорость против течения равна х-2 км/час.

Яхта путь от А до Б и обратно путь по течению  360  км

против течения  360 км затратив на это

360/(х+2) + 360/(х-2)  часов.

К этому времени плот всего 72 км, затратив на это

S = vt;  t= 72/2=36 часов.

Известно, что яхта вышла из А через 3 часа после плота. Составим уравнение

 360/(х+2) + 360/(х-2) = 36 - 3;

360(х-2) + 360(х+2) = 33(х²-4);

360x-720 + 360x + 720 = 33x² - 132;

33x²  -  720x -132=0;

11x²- 240x - 44=0;

Решаем уравнение через дискриминант

a=11;  b=-240;   c= -44;

D=b² - 4ac = (-240)² -4*11*(-44)=57 600 +1936 = 59 536>0 - 2 корня.

х1=(-b + √D)/2a = (- (-240) + √59 536 )/2*11=(240 +244)/22 = 484/22 = 22;

x1=22;

x2 = (-b-√D)/2a= (-(-240)-√59 536)/2*11=(240-244)/22= -4/22= - 2/11 - не соответствует условию.

х=22  км/час   -  скорость яхты в неподвижной воде.