Радиус основания конуса составляет 6дм и составляет с образующей угол 45градусов. найти высоту конуса

R=6 дм - радиус конуса
α = 45° - угол между радиусом и образующей конуса

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются радиус и высота конуса, а гипотенузой служит образующая конуса. Т.к. высота конуса перпендикулярна основанию и составляет с ним угол 90° и угол α =45° (по условию), то угол между высотой и образующей конуса равен 90°-45°=45°.
Получаем, что наш прямоугольный треугольник равнобедренный, т.е. высота равна радиусу, т.е. равна 6 дм.
ответ: 6 дм