Пятый член прогрессии больше четвёртого на 168,а сумма третьего и четвёртого членов прогрессииравна -28.найдите первый член и знаменатель прогрессии.

dianos2002 dianos2002    3   27.02.2019 07:10    35

Ответы
elvirabondar2 elvirabondar2  23.05.2020 15:31
Вспомним формулы n-ного члена геометрической прогресcии

\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}

теперь запишем наше условие с этой формулы

\displaystyle \left \{ {{b_5-b_4=168} \atop {b_4+b_3=-28}} \right.\\\\ \left \{ {{b_1q^4-b_1q^3=168} \atop {b_1q^3+b_1q^2=-28}} \right.\\\\ \left \{ {{b_1q^3(q-1)=168} \atop {b_1q^2(q+1)=-28}} \right.\\\\ \frac{b_1q^3(q-1)}{b_1q^2(q+1)}= \frac{168}{-28}\\\\ \frac{q(q-1)}{q+1}=-6\\\\q(q-1)=-6(q+1)\\q^2-q+6q+6=0\\q^2+5q+6=0\\D=25-24=1\\q_{1.2}= \frac{-5\pm 1}{2}; q_1=-2;q_2=-3

у нас получилось два случая рассмотрим каждый отдельно
1) q=-2
\displaystyle b_1q^3(q-1)=168\\b_1(-2)^3(-2-1)=168\\b_1(-8)(-3)=168\\b_1=7

2) q=-3
\displaystyle b_1q^3(q-1)=168\\b_1(-3)^3(-3-1)=168\\b_1(-27)(-4)=168\\\\b_1= \frac{14}{9}

ответ: b₁=7. q=-2 или b₁=¹⁴/₉; q=-3 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра