1. Алгебра
  2. Пусть t1, t2 - корни квадратного

Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. найдите это число.

roldugina78 roldugina78    3   09.06.2019 02:10    2

Ответы
АнтохаПрограммист АнтохаПрограммист  07.07.2020 23:45
По теореме Виета 
t_{1}t_{2}=-4\\
t_{1}+t_{2}=1\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=N\\\\

Так как корни имеют вид 
t_{1}=\frac{a+b}{2}\\
t_{2}=\frac{a-b}{2}\\
t_{1}+t_{2}=1\\
a=1\\
t_{1}t_{2}=1-b^2=4*-4\\
b=\sqrt{17}\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=(\frac{a+b}{2})^5+29*\frac{a-b}{2}=\\\\
\frac{a^5+b^5+5ab(a+b)((a+b)^2-ab)}{32}+\frac{29a-29b}{2}=\\\\ 
\frac{1+\sqrt{17}^5+5\sqrt{17}(1+\sqrt{17})((\sqrt{17}+1)^2-\sqrt{17})}{32}+\frac{29-29\sqrt{17}}{2} =\\\\
\frac{1+289\sqrt{17}+(5\sqrt{17}+85)(18+\sqrt{17})+16*29+16*29\sqrt{17}}{32} = \\\\
\frac{465+289\sqrt{17}+90\sqrt{17}+85*19+85\sqrt{17} -464\sqrt{17}}{32} = 65 

ответ 65
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
goroh4 goroh4  18.09.2019 14:03
6,1 разделили на 3 числа,причём третье число больше второого на единицу,а второе число больше первого на 20%. 1=?...
bolt13222313 bolt13222313  18.09.2019 14:03
Найти производную у=4х^5-3/х+5sqrtх...
WERTO124 WERTO124  18.09.2019 14:03
Розв язати систему рівнянь 4xy-y=-40, 5x-4xy=27...
артлжьт артлжьт  18.09.2019 14:03
Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1=4,1 и d=0,6 какие два числа надо вставить между числами 3 и -192, чтобы они вместе с данными числами...
Deliya2000 Deliya2000  18.09.2019 14:03
Увиразі 2(b1)+a(b-1) винесіть за дужки многочлен...
knowyourway54 knowyourway54  18.09.2019 14:03
Вбиблиотеке на 2 полках стоит 120 книг. если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг,то на нижней окажется в 3 раза больше,чем на верхней. сколько книг на каждой...
Zetexer Zetexer  18.09.2019 14:03
Последовательность чисел -5; x; является арифметической прогрессии.найдите !...
ПОЗИТИВЧИК750 ПОЗИТИВЧИК750  18.09.2019 14:03
При каких значениях a и b возможно равенство? sinx=(a+b)/(a-b), где a не равно b....
КсюшаШто КсюшаШто  18.09.2019 14:03
Решить систему уравнений x^2-xy+y^2=3 и 3x^2+xy-2y^2=12...
andreeva1979ir andreeva1979ir  18.09.2019 14:03
Решите уравнение а) (х-4)(4x+6)=(x-5)^2 б) 3x^2+6x/2 = 4-2х...

Популярные вопросы